Youn Sun Nah baigne dans un environnement musical depuis son enfance. Elle commence le piano à 5 ans, puis en 1993 elle se lance dans le gospel. Elle participe ensuite à plusieurs comédies musicales. Ses performances lui valent ses premières récompenses et les sollicitations de plusieurs compagnies.
En 1995, elle s’inscrit à l'école de jazz du CIM à Paris. Dès 1996, elle commence à chanter dans les clubs parisiens de jazz. Elle se fait rapidement remarquer par le contrebassiste Jacques Vidal qui l’invite en 199 sur son disque "Ramblin".
En 2001, elle autoproduit son premier album "Reflets" qui rencontre un large public et lui permet de réaliser ses premières tournées dans son pays natal. Elle reçoit le Prix de la meilleure jeune artiste de l’année 2005 en Corée ainsi que le Grand Prix du concours Jazz à Juan Révélations.
En 2009, elle sort un nouvel album "Voyage" et elle commence à tourner de plus en plus en Europe (France, Angleterre, Allemagne, Espagne, Suède, Finlande, Pologne, Estonie, Suisse…), en Asie et au Canada.
En 2009, Youn Sun Nah est décorée du grade de Chevalier des Arts et des Lettres.
Fin septembre 2010, elle sort "Same Girl" et se place en première place des meilleures ventes d’albums jazz en France durant tout le mois d’octobre. Le 12 janvier 2011, Same Girl est récompensé par l’Académie du Jazz en recevant le Prix "Mimi Perrin du Jazz Vocal 2010" (pour le meilleur album de jazz vocal de l'année). Youn Sun Nah reçoit en Allemagne un "Echo avard" en tant que meilleure chanteuse internationale de jazz en 2011. En 2012, le gouvernement coréen lui décerne un prix spécial pour sa contribution à la culture populaire et aux arts.
Au printemps 2013, la sortie de son troisième album "Lento" est suivie d’une nouvelle tournée internationale qui débute en France avant de se poursuivre en Europe, en Asie et en Amérique du Nord.
En 2017, sort un nouvel album "She Moves On". Il s'ensuit une nouvelle tournée, entre 2017 et 2018, en quintet dans toute l'Europe et dans plusieurs festivals de jazz. Et en 2019, elle publie l'album Immersion, comprenant des compositions initiales ainsi que des reprises de Marvin Gaye, de Michel Legrand, ou de Leonard Cohen.
Le 28 novembre 2019, elle est promue au rang d’Officier des Arts et des Lettres.